જો શ્રેણી -16, 8, -4, 2, ldots ના p^{text{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a = -16$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/2$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.$n^{	ext{th}}$ પદ $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી એ પ્રથમ પદ $a = -16$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -1/2$ ધરાવતી ગુણોત્તર શ્રેણી છે.$n^{	ext{th}}$ પદ $t_{n} = a r^{n-1} = -16(-1/2)^{n-1}$ છે.$t_{p}$ અને $t_{q}$ નો સમાંતર મધ્યક અને ગુણોત્તર મધ્યક $x_{1}$ અને $x_{2}$ છે. સમીકરણ $4x^{2}-9x+5=0$ ના બીજ $x = 1$ અને $x = 5/4$ છે.સમાંતર મધ્યક > ગુણોત્તર મધ્યક હોવાથી,$AM = 5/4$ અને $GM = 1$ મળે.$AM = (t_{p} + t_{q})/2 = 5/4 \Rightarrow t_{p} + t_{q} = 5/2$.$GM = \sqrt{t_{p} t_{q}} = 1 \Rightarrow t_{p} t_{q} = 1$.$t_{p} = -16(-1/2)^{p-1}$ અને $t_{q} = -16(-1/2)^{q-1}$ મૂકતા:$t_{p} t_{q} = 256(-1/2)^{p+q-2} = 1 \Rightarrow (-1/2)^{p+q-2} = 1/256 = (1/2)^{8}$.$(-1/2)^{p+q-2} = (1/2)^{8}$ હોવાથી,$p+q-2$ એ $8$ ની બરાબર બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$p+q-2 = 8 \Rightarrow p+q = 10$.

Similar Questions

જો $x^3-k x^2+14 x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પ્રથમ પદ $1$ છે. જો $4T_2 + 5T_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module